Jeudi – Fonctions polynômes et résolution d’équations

Objectif

• Étudier des fonctions polynômes simples
• Utiliser les dérivées pour déterminer les variations
• Résoudre des équations à l’aide d’une étude de fonction

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1️⃣ Fonctions du second degré

Étudier les fonctions suivantes :

1. \[f(x) = x^2 - 4x + 3\]
2. \[g(x) = 2x^2 + x - 1\]

Pour chaque fonction :

• Domaine de définition
• Dérivée
• Extremum
• Tableau de variation

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2️⃣ Résolution d’équations par étude de fonction

1. Résoudre l’équation :
   \(x^2 - 4x + 3 = 0\)
   en utilisant l’étude de la fonction associée.

2. Résoudre l’équation :
   \(2x^2 + x - 1 = 0\)
   par la même méthode.

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3️⃣ Fonctions du troisième degré

1. Étudier la fonction :
   \(h(x) = x^3 - 3x\)

• Domaine
• Dérivée
• Variations
• Zéros de la fonction

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4️⃣ Lien fonction ↔ équation

1. Combien de solutions a l’équation
   \(x^3 - 3x = 0\)
   d’après l’étude de la fonction ?

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💡 Astuces pour jeudi matin

• Une équation \(f(x)=0\) correspond aux points où la courbe coupe l’axe des abscisses
• Toujours faire la dérivée avant le tableau de variation
• Les fonctions polynômes sont définies sur \(\mathbb{R}\)
• Faire le lien entre algèbre et analyse