Lundi – Fonction exponentielle : bases

Objectif

  • Comprendre la fonction exponentielle \(\exp\)
  • Connaître ses propriétés essentielles
  • Étudier une fonction exponentielle simple
  • Retrouver de la fluidité sur ce chapitre clé

1️⃣ Définition et propriétés

On note \(\exp(x) = e^x\).

Rappeler les propriétés suivantes :

  1. \[e^0\]
  2. \[e^{a+b}\]
  3. \[e^{-x}\]
  4. Signe de \(e^x\)

2️⃣ Calculs simples

Simplifier :

  1. \[e^1\]
  2. \[e^2 \times e^3\]
  3. \[\frac{e^5}{e^2}\]
  4. \[e^{-3}\]

3️⃣ Étude d’une fonction exponentielle

Soit la fonction : \(f(x) = e^x\)

  1. Domaine de définition
  2. Calculer la dérivée de \(f\)
  3. Étudier le sens de variation
  4. Donner \(\lim_{x \to -\infty} e^x\)
  5. Donner \(\lim_{x \to +\infty} e^x\)

4️⃣ Fonctions exponentielles simples

Étudier les fonctions suivantes :

  1. \[g(x) = e^{x} + 1\]
  2. \[h(x) = e^{-x}\]

Pour chacune :

  • Domaine
  • Dérivée
  • Sens de variation

💡 Astuces pour lundi

  • \(e^x\) est toujours strictement positif
  • La fonction exponentielle est strictement croissante
  • Les limites à l’infini sont fondamentales
  • Objectif : compréhension + automatismes

🎯 Rappel PHASE 1

L’exponentielle est un pilier : elle intervient dans dérivation, équations, limites et suites.

© 2026 PatFolio