Vendredi – Synthèse : fractions algébriques et fonctions rationnelles

Objectif

  • Consolider les automatismes sur les fractions algébriques
  • Faire le lien avec les fonctions rationnelles
  • Comprendre et maîtriser les limites simples (niveau lycée)

1️⃣ Révision rapide – Fractions algébriques

Simplifier et préciser les valeurs interdites :

  1. \[\frac{3x^2}{6x}\]
  2. \[\frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x}\]
  3. \[\frac{2x}{x^2 - 4}\]

2️⃣ Fonctions rationnelles

Soit la fonction : \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)

  1. Déterminer le domaine de définition
  2. Simplifier l’expression de \(f(x)\)
  3. La fonction simplifiée est-elle définie en \(x=1\) ? Justifier.

3️⃣ Limites simples à l’infini

Calculer les limites suivantes :

  1. \[\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}\]
  2. \[\lim_{x \to -\infty} \frac{2}{x}\]
  3. \[\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{x+1}\]

4️⃣ Limites simples en un point

Donner la limite (sans formalisme excessif) :

  1. \[\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x}\]
  2. \[\lim_{x \to 2} \frac{1}{x-2}\]

5️⃣ Bilan conceptuel (important)

  1. Expliquer la différence entre :
    • une simplification algébrique
    • le domaine de définition d’une fonction

💡 Astuces pour vendredi

  • Une simplification ne change pas les valeurs interdites
  • Les limites se lisent souvent par le comportement du dénominateur
  • Toujours relier calcul algébrique ↔ fonction
  • Cette séance sert à verrouiller la semaine 3

✅ Bilan de la semaine 3

  • Fractions algébriques maîtrisées
  • Premières fonctions rationnelles comprises
  • Limites simples acquises

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