Vendredi – Synthèse : exponentielle et logarithme

Objectif

  • Consolider les propriétés de \(e^x\) et \(\ln(x)\)
  • Résoudre des équations mixtes
  • Faire le lien exponentielle ↔ logarithme
  • Vérifier la maîtrise des bases sans hésitation

1️⃣ Révision rapide – propriétés

Simplifier :

  1. \[e^2 \times e^3\]
  2. \[\frac{e^5}{e^2}\]
  3. \[\ln(e^4)\]
  4. \[e^{\ln(7)}\]

2️⃣ Équations avec exponentielle

Résoudre :

  1. \[e^x = e^{-2}\]
  2. \[e^{2x} = e^6\]
  3. \[3e^x = 9\]

3️⃣ Équations avec logarithme

Résoudre (en précisant le domaine) :

  1. \[\ln(x) = 2\]
  2. \[\ln(x) = -1\]
  3. \[\ln(x-1) = 0\]

4️⃣ Équations mixtes exp / ln

Résoudre :

  1. \[e^x = 5\]
  2. \[\ln(e^x) = 3\]
  3. \[e^{\ln(x)} = 4\]

5️⃣ Étude rapide de fonction

Soit la fonction : \(f(x) = \ln(x) - 1\)

  1. Domaine de définition
  2. Dérivée
  3. Sens de variation
  4. Résoudre \(f(x)=0\)

💡 Astuces pour vendredi

  • Toujours commencer par le domaine de définition
  • \(\ln\) transforme les produits en sommes
  • \(e^x\) ne s’annule jamais
  • Cette séance sert à verrouiller les réflexes

✅ Bilan de la semaine 4

  • Exponentielle maîtrisée
  • Logarithme compris et relié à l’exponentielle
  • Équations exp / ln résolues sans blocage
    ➡️ Prêt pour la suite de la PHASE 1

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