Jeudi – Fonctions rationnelles (bases)

Objectif

  • Étudier des fonctions rationnelles simples
  • Déterminer le domaine de définition
  • Simplifier l’expression quand c’est possible
  • Comprendre le lien avec les fractions algébriques

1️⃣ Domaine de définition

Déterminer le domaine de définition de chaque fonction :

  1. \[f(x) = \frac{1}{x}\]
  2. \[g(x) = \frac{1}{x-2}\]
  3. \[h(x) = \frac{x}{x+1}\]

2️⃣ Simplification de la fonction

Simplifier quand c’est possible, puis donner le domaine :

  1. \[f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\]
  2. \[g(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\]

👉 Attention : préciser les valeurs interdites, même après simplification.

3️⃣ Étude de variations (sans tableau compliqué)

Soit la fonction : \(f(x) = \frac{1}{x}\)

  1. Calculer la dérivée de \(f\)
  2. Étudier le sens de variation sur :
    • \[(-\infty, 0)\]
    • \[(0, +\infty)\]

4️⃣ Premières limites intuitives

Donner (sans calcul formel) :

  1. \[\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x}\]
  2. \[\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x}\]
  3. \[\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x}\]

💡 Astuces pour jeudi

  • Toujours commencer par le domaine de définition
  • Une simplification ne supprime pas une valeur interdite
  • Les fonctions rationnelles reposent sur le calcul algébrique
  • Objectif : comprendre, pas formaliser excessivement

🎯 Rappel PHASE 1

Les fonctions rationnelles sont la passerelle entre : fractions algébriques → limites → dérivées.

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